Typer funksjoner – Типы функций
Lineær funksjon – Линейная функция
🇳🇴
Formel:
f
(
x
)
=
a
x
+
b
f(x)=ax+b
a = stigningstall → наклон прямой
b = konstantledd → где график пересекает ось y
🇷🇺
Формула:
f
(
x
)
=
a
x
+
b
f(x)=ax+b
a — наклон линии (как быстро растёт или падает)
b — значение y при x = 0 (точка пересечения с осью y)
Пример:
f
(
x
)
=
2
x
+
1
f(x)=2x+1
👉 b = 1 → график проходит через точку (0,1)
👉 a = 2 → если x увеличится на 1, y увеличится на 2
Polynomfunksjon (2. grad) – Квадратичная функция
🇳🇴
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=ax
2
+bx+c
Graf: parabel
Har toppunkt eller bunnpunkt
Har 0, 1 eller 2 nullpunkter
🇷🇺
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=ax
2
+bx+c
График — парабола
Есть вершина (максимум или минимум)
Может иметь 0, 1 или 2 нуля
Пример:
f
(
x
)
=
x
2
−
4
f(x)=x
2
−4
Нули:
x
2
−
4
=
0
⇒
x
2
=
4
⇒
x
=
±
2
x
2
−4=0⇒x
2
=4⇒x=±2
👉 Nullpunkter: (-2, 0) og (2, 0)
Eksponentialfunksjon – Экспоненциальная функция
🇳🇴
f
(
x
)
=
a
⋅
b
x
f(x)=a⋅b
x
b > 1 → vekst (рост)
0 < b < 1 → nedgang (падение)
🇷🇺
f
(
x
)
=
a
⋅
b
x
f(x)=a⋅b
x
b > 1 → рост
0 < b < 1 → убывание
Пример:
f
(
x
)
=
100
⋅
1.05
x
f(x)=100⋅1.05
x
→ рост 5% каждый шаг
Potensfunksjon – Степенная функция
🇳🇴
f
(
x
)
=
a
⋅
x
n
f(x)=a⋅x
n
🇷🇺
f
(
x
)
=
a
⋅
x
n
f(x)=a⋅x
n
Примеры:
f
(
x
)
=
2
x
3
,
f
(
x
)
=
5
x
2
f(x)=2x
3
,f(x)=5x
2
2️⃣ Punkter på grafen – Точки на графике
Finne f(5) – Найти f(5)
🇳🇴
Finne y-verdi når x = 5
🇷🇺
Найти y, когда x = 5
Пример:
f
(
x
)
=
2
x
+
1
f(x)=2x+1
f
(
5
)
=
2
⋅
5
+
1
=
11
f(5)=2⋅5+1=11
👉 Punkt: (5,11)
Finne x når f(x)=5
🇳🇴
Finne x når y = 5
🇷🇺
Найти x, если y = 5
Пример:
2
x
+
1
=
5
2x+1=5
2
x
=
4
⇒
x
=
2
2x=4⇒x=2
👉 Punkt: (2,5)
3️⃣ Nullpunkt – Нули функции
🇳🇴
Nullpunkt → der f(x)=0 → der grafen krysser x-aksen
🇷🇺
Нуль → где y = 0, точка пересечения с осью x
Пример:
f
(
x
)
=
x
2
−
9
f(x)=x
2
−9
x
2
−
9
=
0
⇒
x
2
=
9
⇒
x
=
±
3
x
2
−9=0⇒x
2
=9⇒x=±3
👉 Nullpunkt: (-3,0) og (3,0)
4️⃣ Toppunkt / bunnpunkt – Вершина параболы
🇳🇴
x
t
o
p
p
=
−
b
2
a
x
topp
=
2a
−b
🇷🇺
x
вершины
=
−
b
2
a
x
вершины
=
2a
−b
Пример:
f
(
x
)
=
x
2
−
4
x
+
3
f(x)=x
2
−4x+3
x
=
−
(
−
4
)
2
⋅
1
=
2
x=
2⋅1
−(−4)
=2
y
=
f
(
2
)
=
4
−
8
+
3
=
−
1
y=f(2)=4−8+3=−1
👉 Toppunkt: (2,-1)
5️⃣ Vekstfart – Скорость роста
Gjennomsnittlig vekstfart – Средняя скорость роста
🇳🇴
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
x
2
−x
1
y
2
−y
1
🇷🇺
y
2
−
y
1
x
2
−
x
1
x
2
−x
1
y
2
−y
1
Пример:
A(1,3), B(4,9)
9
−
3
4
−
1
=
6
3
=
2
4−1
9−3
=
3
6
=2
👉 Svar: 2
Momentan vekstfart – Мгновенная скорость
👉 Это наклон касательной
(обычно дают готовую касательную)
6️⃣ Uavhengig og avhengig variabel
Независимая и зависимая переменная
Norsk Русский
x – uavhengig x – независимая
y – avhengig y – зависимая
👉 x влияет на y
7️⃣ Regresjon – Регрессия (модель по точкам)
Ты в GeoGebra строишь точки → выбираешь Lineær / Eksponentiell / Polynom → смотришь, какая кривая лучше всего подходит
🎯 ЧТО САМОЕ ВАЖНОЕ ЗАПОМНИТЬ ДЛЯ КОНТРОЛЬНОЙ
Формулы:
Линейная:
f
(
x
)
=
a
x
+
b
f(x)=ax+b
Квадратичная:
f
(
x
)
=
a
x
2
+
b
x
+
c
f(x)=ax
2
+bx+c
Экспоненциальная:
f
(
x
)
=
a
⋅
b
x
f(x)=a⋅b
x
